നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗണിതം എത്ര എളുപ്പം!

കൂട്ടുകാരേ,

പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും സംഖ്യകള്‍ വെച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകള്‍ ചിലപ്പോള്‍ കൂട്ടുകാർക്കു പ്രയാസമായി തോന്നാറുണ്ടോ?

എന്താണ് -ve സംഖ്യകള്‍? നമുക്കൊരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം. രാജു അച്ഛന്റെ കയ്യില് നിന്ന് പത്തു രൂപയും വാങ്ങി കടയില് പോകുന്നു.അഞ്ചു രൂപയ്ക്കു സാധനം വാങ്ങിയാല് രാജുവിന്റെ കയ്യില് എത്ര രൂപ ഉണ്ടാകും?

അഞ്ചു രൂപ, അല്ലേ?

ഇനി പത്തു രൂപയ്ക്കു സാധനം വാങ്ങിയാല് രാജുവിന്റെ കയ്യിലുള്ള രൂപ?

ഒന്നും ബാക്കി കാണില്ല. അഥവാ പൂജ്യം രൂപ.

ഇനി വാങ്ങാനുള്ള സാധനത്തിനു 15 രൂപ വിലയുണ്ടെങ്കിലോ?
കയ്യില്‍ ഒന്നുമില്ലെന്ന് മാത്രമല്ല, 5 രൂപ കുറവുമാണ്. അപ്പോള് രാജു എന്ത് ചെയ്യും? 5 രൂപ പിന്നീട് തരാം എന്ന് കടം പറയാം, എങ്കില്‍ രാജുവിന്റെ കയ്യിലുള്ള രൂപ എത്ര? അഞ്ചു രൂപ കടം. അതിനെ നമുക്ക് -5 എന്ന് പറയാം. ശരിയല്ലേ.
നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ടുള്ള കൂട്ടലും കുറയ്ക്കലും

രാജു 50 രൂപയുമായി കടയില്‍ പോകുന്നു. 20 രൂപയ്ക്കു സാധനങ്ങള്‍ വാങ്ങി, ചില്ലറ ഇല്ലാത്തതിനാല്‍ ബാക്കി പണം പിന്നെ തരാം എന്ന് കടക്കാരന് പറഞ്ഞു. അടുത്ത കടയില് നിന്നും 25 രൂപയുടെ സാധനങ്ങളും മൂന്നാമതൊരു കടയില് നിന്ന് 15 രൂപയുടെ സാധനവും വാങ്ങിയാല്‍ രാജുവിന്റെ കയ്യില്‍ ബാക്കിയുള്ള പണം എത്രയാകും?

രണ്ടും മൂന്നും കടകളില്‍ 25 ഉം 15 ഉം കൊടുക്കാനുണ്ട് അഥവാ 40 കൊടുക്കാനുണ്ട്. അതില്‍ 30 ആദ്യ കടയില്‍ നിന്ന് കിട്ടാനുമുണ്ട്.

അങ്ങനെ എങ്കില്‍ ഇപ്പോള്‍ 10 രൂപ കടം ആയി. അല്ലേ?

അഥവാ ഇങ്ങനെ എഴുതാം +30+(-25)+(-15)=(-10) ശരിയല്ലേ?

നെഗറ്റീവു സംഖ്യകളെ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുമായി ഗുണിച്ചാല്‍

രാജു 10 രൂപയുമായി കടയില്‍ പോകുന്നു. 5 രൂപ വിലയുള്ള 3 പുസ്തകങ്ങള്‍ വാങ്ങിയാല്‍ 5 രൂപ കടം ആകും. അല്ലേ? ഇനി രണ്ടാമത്തെ കടയില്‍ നിന്നും 5 രൂപ വിലയുള്ള ഒരു പുസ്തകം വാങ്ങുന്നു എന്നും കരുതുക. ഇതുപോലെ മൂന്നാമത്തെ കടയില്‍ നിന്നും.
രാജുവിന്റെ കയ്യില്‍ ഇപ്പോഴുള്ള മൊത്തം പണംഎത്രയാണ്?
മൂന്നു സ്ഥലത്തും 5 രൂപ വീതം കടം. അഥവാ ആകെ 15 രൂപ കടം. നമുക്കതിനെ ഇങ്ങിനെ എഴുതാം (-5)+(-5)+(-5)=(-15)

ഒരേ സംഖ്യയെ ആവര്‍ത്തിച്ച് കൂട്ടുന്നതിനാണല്ലോ ഗുണനമെന്ന് പറയുന്നത്. അപ്പോള്‍ മുകളിലെ സമവാക്യത്തെ 3x(-5)=(-15) എന്നെഴുതാം.ശരിയല്ലേ?

ഇങ്ങിനെ 5 കടയില്‍, ഓരോ കടയിലും 10 രൂപ വെച്ച് കടമുണ്ടെങ്കില്‍ നമുക്ക് അതിനെ എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം? 5x(-10)=(-50) അല്ലെ?

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍

നേരത്തെ പറഞ്ഞ കഥയില്‍, (അഥവാ രാജു 3 കടയിലും 5 രൂപ വെച്ച് കൊടുക്കാനുണ്ട്) ഇനി രാജു കടം വീട്ടുകയാണ്. രാജുവിന് അച്ഛന്‍ കടം വീട്ടാനുള്ള തുക കൊടുത്തു.

ഓരോ കടയിലും കയറി രാജു കൊടുക്കാനുള്ള പൈസ കൊടുക്കുന്നു. നമുക്കത് സമവാക്യങ്ങള്‍ ആയി എഴുതാം.

ആദ്യമുള്ള അവസ്ഥയില്‍

3x(-5)=(-15) അല്ലേ?

ആദ്യത്തെ കടയില് 5 രൂപ കൊടുത്തു. ഇപ്പോള്‍ കൊടുക്കാനുള്ള കടകളുടെ എണ്ണത്തില്‍ ഒന്ന് കുറവ് വരും, അല്ലേ? സമവാക്യം ഇങ്ങിനെ ആകും.

(3-1)x (-5)=-10

2x(-5)=(-10)

ഇനി രണ്ടാമത്തെ കടയില് 5 രൂപ കൊടുക്കുന്നു. അപ്പോള്‍

(2-1)x (-5)=(-5)

1x (-5)=(-5)

അതിനു ശേഷം മൂന്നാമത്തെ കടയില്‍ 5 രൂപ കൊടുത്തു. അതോടെ രാജുവിന്റെ കടം തീര്‍ന്നു, അല്ലേ?

സമവാക്യം ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

(1-1)x -5= 0
0 x -5= -5

അന്നേരം രാജുവിന്റെ കൂട്ടുകാരന് വിളിച്ചു പറഞ്ഞു, 4, 5 നമ്പര്‍ കടകളില്‍ അവനും 5 രൂപ വീതം കടമുണ്ട് . അത് കൊടുത്തു വീട്ടാമോ എന്ന്. രാജു സമ്മതിച്ചു .

അങ്ങനെ രാജു 4, 5 കടകളില്‍ പൈസ കൊടുത്താല്‍ രാജുവിന്റെ കടയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കില്‍ എത്ര ബാക്കിയാകും? 10 രൂപ രാജുവിന് കൂട്ടുകാരനില്‍ നിന്ന് കിട്ടാനുണ്ട്. അഥവാ 5 കടയിലും തുക കൊടുത്തു കഴിയുമ്പോള്‍ -15 ല്‍ നിന്ന് +10 ആയി മാറുന്നു,

നമുക്ക് സമവാക്യങ്ങള്‍ എഴുതി നോക്കാം

4 ആം കടയില്‍ 5 രൂപ കൊടുക്കുമ്പോള്‍

ഓരോ കടയിലും കൊടുക്കുമ്പോള്‍ നമ്മള്‍ കടകളുടെ എണ്ണത്തില്‍ ഓരോന്ന് കുറവ് വരുത്തുകയായിരുന്നു.

അതിനാല്‍, (0-1) x (-5) = +5 (ഇപ്പോള്‍ കൂട്ടുകാരനില്‍ നിന്നും 5 രൂപ കിട്ടനാണുള്ളത്)

5 ആം കടയില്‍ 5 രൂപ കൊടുക്കുമ്പോള്‍  (-1-1) x (-5) = 10

(-2) x (-5) = 10

ഇപ്പോള്‍ -ve X -ve +ve ആയി മാറുന്നതിന്റെ യുക്തി കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് പിടികിട്ടിയില്ലേ?