ഒരു മിടുക്കന്‍ കുട്ടിയുടെ കഥ

ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ കാള്‍ ഫ്രെഡറിക് ഗോസിനെ പറ്റി കേട്ടു വരുന്ന ഒരു കഥയാണിത്.

ചെറിയ പ്രാ‍യത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലാസ്സില്‍ ആയിരുന്ന ഗോസ് ഉള്‍പ്പെടെയുള്ള കുട്ടികളോട് അധ്യാപകന്‍ ഒന്നു മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. അങ്ങനെ കുട്ടികളെ അടക്കി നിര്‍ത്തുകയുമാവാമല്ലോ! ചോദ്യം പറഞ്ഞു തീരേണ്ട താമസം ഉത്തരം കിട്ടി എന്നു പറഞ്ഞ് ഗോസ് എഴുന്നേല്‍ക്കുന്നു. ഉത്തരം കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ മണിക്കൂറുകള്‍ വേണം. അധ്യാപകന്‍ അമ്പരപ്പെട്ടു.

ഗോസ് വിശദീകരിച്ചപ്പോള്‍ അധ്യാപകനും ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നു.

ചോദ്യം: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ………….+ 97 + 98 + 99 + 100=?

ഈ ശ്രേണി രണ്ടാക്കി മാറ്റിയാല്‍ ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

മറ്റൊരു രീതിയില്‍ പറഞ്ഞാല്‍

മുകളിലും താഴെയുമുള്ള ഓരോ ജോഡികള്‍ കൂട്ടിയാല്‍

ഇങ്ങനെ എത്ര 101 കള്‍ ഉണ്ട്? 50 എണ്ണം അല്ലേ?

അതു കൊണ്ട് ഒന്നു മുതല്‍ 100 വരെയുള്ള മുഴുവന്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക = 101 X 50 = 5050

എങ്ങനെയുണ്ട് ഗോസിന്റെ സൂത്രം?

N വരെയുള്ള എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ഇന്ന് നമുക്ക് സൂത്രവാക്യമുണ്ട്. അത് N X (N+1) / 2 എന്നാണ്.

അതായത് 100 വരെയുള്ള സംഖ്യകളുടെ തുക കണ്ടു പിടിക്കണമെങ്കില്‍,

N = 100

തുക = N X (N+1) / 2 = 100 X 101 / 2 = 5050