വലിയ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗം ഓർത്തുവെയ്ക്കാന്‍

പ്രിയ കൂട്ടുകാരേ

ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടു പിടിക്കാന്‍ നമുക്കറിയാം അല്ലേ? ചെറിയ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗം നമുക്ക് മന:പാഠം അറിയുകയും ചെയ്യും. വലിയ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗം ഓർത്തുവെയ്ക്കാന്‍ വിഷമമാണോ?

എങ്കില്‍ ചെറിയൊരു സൂത്രപണി പറഞ്ഞു തരാം. ഒരു സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം അറിയാമെങ്കിൽ തൊട്ടടുത്ത സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കണ്ടെത്താനുള്ള സൂത്രമാണ് പറയുന്നത് കേട്ടോ.

ഉദാഹരണത്തിന് 20 ന്‍റെ വര്‍ഗം 400 ആണല്ലോ! അപ്പോൾ 21ന്‍റെ വര്‍ഗം കിട്ടുന്നതിനു 400ന്‍റെ കൂടെ 20ഉം 21ഉം കൂട്ടിയാല്‍ മതി.

അഥവാ 21ന്‍റെ വര്‍ഗം = 400+20+21=441

ഇത് എങ്ങനെ ലഭിച്ചു?

നമുക്ക്‌ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 എന്ന സൂത്രവാക്യം അറിയാമല്ലോ.

ഇവിടെ b യ്ക്ക് പകരം 1 എന്ന് കൊടുത്തു നോക്കൂ, അത് ഇങ്ങനെയാകും.

(a+1)2 = a2+2a+1 = a2 + a + (a+1).

സൂത്രം കൂട്ടുകാര്‍ക്ക് പിടികിട്ടിയല്ലോ അല്ലേ?

ഇനി 29ന്‍റെ വര്‍ഗം കാണണം എന്നിരിക്കട്ടെ. നമുക്ക് 30ന്‍റെ വര്‍ഗം അറിയണം.
29ന്‍റെ വര്‍ഗം =30ന്‍റെ വര്‍ഗം – 30 – 29 = 900 – 30 – 29 = 841.
ഇവിടെ നാമുപയോഗിച്ച സൂത്ര വാക്യം ഇതാണ്.

(a-1)2 = a2 -2a + 1 = a2 -a – (a-1)

ഇങ്ങനെ ഒത്തിരി വലിയ സംഖ്യകളുടെ വര്‍ഗം ഇനി കൂട്ടുകാര്‍ പെട്ടെന്ന് കണ്ടെതുമല്ലോ!